Alunos Egressos

Alunos de Doutorado

2024

GABRIELA COTRIM DE MORAES [Lattes]
Resultados de Aplicações Aditivas e Multiplicativas Sobre Estruturas Não Associativas  
Orientador: IVAN KAYGORODOV
Data: 08/11/2024
Nesta tese apresenta-se os três principais resultados obtidos durante o doutoramento da autora através do estudo de álgebras não associativas. O primeiro resultado ca\-rac\-te\-ri\-za derivações generalizadas do tipo Lie em álgebras alternativas unitárias com um idempotente não trivial que satisfaz certas condições. Para obter este resultado, foi utilizada a decomposição de Peirce para álgebras alternativas. Ainda usando a decomposição de Peirce, agora para álgebras de Jordan, provou-se que sob certas condições, toda derivação multiplicativa de Jordan em uma álgebra de Jordan com um idempotente não trivial é aditiva. Finalmente foram descritas aplicações aditivas $f,g$ satisfazendo a identidade $x^{-1}f(x)+g(x^{-1}) = 0$ para todo $x\in D$ invertível. Além disso, foram forcenidas descrições de tais aplicações na álgebra de matrizes com entradas na álgebra de divisão $D$.
JOÃO FRANCISCO PINTO LUCAS [Lattes]
   Minimização de área de campos de vetores unitários em domínios da esfera unitária bidimensional
Orientador: FABIANO GUSTAVO BRAGA BRITO
Data: 08/10/2024
 Trata-se e encontrar um limite inferior atingível (minimizar) o fucional área de um campos de vetores unitários
em anéis esfericos. Isto é conseguido para a subfamília de campos que formam angulos constantes ao longo dos paralelos.
DENIS ARAUJO LUIZ [Lattes]
 Modelos de disseminação de rumores
Orientador: CRISTIAN FAVIO COLETTI
Data: 27/09/2024
Estudamos três modelos de rumores. No primeiro propomos um modelo não-markoviano de rumores no grafo completo e exibimos uma lei dos grandes números funcional e um teorema central do limite funcional. O segundo modelo é uma generalização do trabalho de Rada et al. (2021), que cai em um problema de dimensão infinita e mostramos uma lei forte dos grandes números a partir da releitura de um teorema para dimensão finita. No terceiro, propomos uma generalização do modelo de Daley-Kendall e obtemos uma equação de Itô a partir do limite de uma família de geradores infinitesimais de uma sequência de cadeias de Markov e estudamos as simetrias de Lie de tal equação.
WANESSA FERREIRA TAVARES
Teoria de perturbação para operadores LT,g,η do tipo Grushin em variedades Riemannianas e Aplicações
Orientador: MARCUS ANTONIO MENDONCA MARROCOS
Data: 26/09/2024
Nesta tese, investigamos com o problema de autovalor para uma família de operadores elípticos degenerados do tipo Grushin em uma variedade Riemanniana M compacta com bordo. Provamos uma versão do Teorema Espectral para o operador LT,g,η do tipo Grushin com condições de bordo de Dirichlet e Neumann. Consideramos famílias parametrizadas por métricas Riemannianas de classe Ck ou por domínios limitados em M. Provamos que as funções simétricas dos autovalores dependem real analiticamente de ambos os parâmetros. Usamos métodos variacionais para obter fórmulas do tipo Hadamard para as funções simétricas e, como aplicação, caracterizamos os seus pontos críticos sob perturbações isovolumétricas. Como outra aplicação, estudamos o problemade maximização do primeiro autovalor principal do operador LT,g,η com a condição de Neumann restrito a domínios isovolumétricos.
TIAGO RODRIGO PERDIGÃO [Lattes]
Bifurcações em Sistemas Híbridos de Impacto e em Sistemas de Filippov
Orientador: MAURICIO FIRMINO SILVA LIMA
Data: 23/09/2024
Nesta tese, investigamos a dinâmica de sistemas suaves por partes, do ponto de vista de bifurcações relacionadas ao contato tangente de soluções periódicas com a variedade de descontinuidade Σ, numa vizinhança de um ponto regular de ordem 2k, k ≥2, tanto para sistemas híbridos de impacto, quanto para sistemas de Filippov. As bifurcações objeto deste trabalho são conhecidas como bifurcações grazing (do tipo colisão de bordo), bifurcações grazing sliding e bifurcações crossing sliding. Com esse objetivo, construímos as aplicações chamadas ZDM (Zero Discontinuity Mapping) e PDM (Poincaré Discontinuity Mapping), para pontos grazing regular de ordem 2k, k ≥ 2, cuja finalidade é corrigir o comportamento dos fluxos numa vizinhança desses pontos. Neste contexto, quatro problemas serão objeto de estudo: encontrar a ZDM e a PDM para sistemas híbridos de impacto, próximo a pontos grazing regular de ordem 4, e a partir daí, analisar os possíveis cenários de bifurcação que podem ocorrer para pequenas pertubações do sistema híbrido de impacto que admite, órbita T-periódica grazing regular de ordem 4. Além disso, generalizamos o estudo da ZDM e PDM para sistemashíbridos de impacto obtidos anteriormente, para contato de ordem 2k, k ≥ 3. Por fim, construímos as aplicações ZDM e PDM para sistemas de Filippov, em vizinhanças de pontos regulares de ordem 2k, k ≥ 2, para os casos de bifurcações grazing sliding e bifurcações crossing sliding.
LUCAS ROBERTO DE LIMA [Lattes]
Forma assíntótica para processos subadtivos em grupos e em grafos  geométricos aleatórios.    
Orientador: CRISTIAN FAVIO COLETTI
Data: 16/08/2024
Esta tese de doutorado apresenta uma investigação aprofundada sobre teoremas da forma limite em diversas estruturas matemáticas, com um foco especial nos processos subaditivos em grupos finitamente gerados que exibem taxas de crescimento polinomial, além dos modelos padrão de Percolação de Primeira Passagem (FPP) aplicados aos Grafos Geométricos Aleatórios (RGGs). Utilizando uma ampla gama de técnicas, que vão desde teoremas ergódicos subaditivos até modificações adaptadas para caminhos poligonais dentro de grupos, a tese investiga a forma assintótica sob diferentes condições. O estudo se estende a cociclos subaditivos caracterizados por crescimento linear no mínimo e no máximo. Ademais, o estudo se estede a desvios moderados para modelos FPP em RGGs, refinando resultados anteriores com teoremas que quantificam sua velocidade de convergência para a forma limite, a flutuação das geodésicas e suas árvores geradoras. Por fim, aplicamos os resultados obtidos em um modelo de competição para verificar a probabilidade positiva de coexistência de duas espécies disputando território em um grafo 
DIEGO SOUSA DE OLIVEIRA [Lattes]
Espectro de operadores de Laplace sob prescrição de simetrias
Orientador: MARCUS ANTONIO MENDONCA MARROCOS
Data: 12/07/2024
Esta tese tem por objetivo central investigar o espectro de operadores laplacianos, generalizações e similares, indexados por um parâmetro G-invariante e definidos sobre espaços homogêneos contínuos ou discretos. Em cada contexto, determinamos a configuração espectral genérica para os autovalores.
LEANDRO ALBINO MOSCA RODRIGUES [Lattes]
Frobenius não classicalidade de algumas famílias de curvas de Fermat generalizadas
Orientador: NAZAR ARAKELIAN
Data: 20/06/2024
Neste trabalho determinamos condições necessárias e suficientes para que algumas famílias de curvas algébricas planas de Fermat generalizadas sejam Frobenius não clássicas em relação ao sistema linear de retas e ao sistema linear de cônicas. Tendo como base abordagens desenvolvidas em trabalhos posteriores ao surgimento da teoria de Stöhr-Voloch, usamos métodos que podem facilmente serem realizados sem a necessidade de recursos computacionais.

2023

RAFAEL POLLI CARNEIRO [Lattes]
Teoremas limites para  a homologia persistente e uma aplicação
Orientador: CRISTIAN FAVIO COLETTI
Data: 15/12/2023
Com o rápido avanço tecnológico, vivemos o que podemos chamar de a erada informação. Marcada pela grande quantidade de dados, produzidoscontinuamente, várias alternativas aos métodos usuais de análise dedados vêm sendo desenvolvidos.Dentre estas técnicas desenvolvidas, podemos destacar a HomologiaPersistente, cuja ideia central reside em utilizar-se da HomologiaSimplicial para extrair informações dos dados em estudo. Esta técnicaserá o objeto central de nosso estudo.Até agora, tratamos dois problemas em nossa análise: o primeiro,provamos a convergência certas ``propriedades persistentes'' para umaclasse de processos pontuais não estacionários; e o segundo, estudamosa propagação de Fake News no Twitter com o auxílio da HomologiaPersistente.
 
CARLOS EDUARDO TOFFOLI [Lattes]
Aspectos qualitativos de certas equações do tipo Camassa-Holm
Orientador: IGOR LEITE FREIRE
Data: 15/06/2023
Nesse trabalho estudamos a boa colocação, a formação de singularidades, propriedades de persistência de solução, comportamento assintótico e continuação única para soluções de uma equação do tipo Camassa-Holm com uma função arbitrária e um parâmetro não negativo relacionado à dissipação. Descrevemos cenários para a ocorrência de wave breaking quando a função é par e o dado inicial é ímpar e também para dados ou funções iniciais mais gerais, desde que estas satisfaçam certas condições em suasprimeiras derivadas.
LIGIA CORRÊA DE SOUZA [Lattes]
STUDY OF TUMOURS VIA LIE SYMMETRIES
Orientador: IGOR LEITE FREIRE
Data: 07/06/2023
Neste trabalho são apresentados simetrias de Lie e soluções de modelos de desenvolvimento de câncer

2022

TIAGO HENRIQUE DOS REIS [Lattes]
" Sobre álgebras de evolução de dimensão finita"
Orientador: ROLDAO DA ROCHA JUNIOR
Data: 30/05/2022
As álgebras de evolução são álgebras não associativas inspiradas em fenômenos biológicos com aplicações e conexões com vários campos da matemática. Propõe-se o estudo das álgebras de evolução de dimensão finita usando como principal ferramenta a teoria de grafos. Mostra-se como o radical de absorção deste tipo de álgebra pode ser obtido a partir das propriedades do seu grafo associado. Define-se o conceito de laço de uma álgebra de evolução e apresentam-se condições suficientes e necessárias para que a quantidade de laços seja preservada pela troca de base natural. Estuda-se o espaço de derivações de álgebras de evolução não degeneradas e, em especial, das álgebras de evolução de Volterra. Além disso, apresenta-se uma caracterização completa do espaço de derivações das álgebras de evolução associadas a grafos não orientados quando consideradas álgebras sobre corpos de característica positiva.

2021

NAZIME SALES FILHO [Lattes]
Simetrias e leis de conservação de equações de Novikov
Orientador: IGOR LEITE FREIRE
Data: 07/12/2021
Neste trabalho estudamos aspectos estruturais de algumas equações diferenciais parciais com não linearidade quadrática. Uma vez que estabelecemos a base da teoria de Lie sobre grupos de transformações contínuos classificamos todas as simetrias de Lie, apresentamos como obter invariantes para, a partir deles, obter soluções particulares para as equações analisadas. Além disso, construímos via método direto um conjunto de leis de conservação para cada equação.
ALTEMIR BORTULI JUNIOR
Tratamento Matemático de Modelos de Tumores Sólidos Localizados Via Simetrias de Lie
Orientador: IGOR LEITE FREIRE
Data: 16/08/2021
Nesta tese, estudamos um modelo matemático para invasão tumoral. O modelo consiste em um sistema não-linear de equações diferenciais parciais, que descreve a dinâmica de interações entre a densidade de células tumorais, a densidade da matriz extracelular e a concentração de enzimas degradantes da matriz. Realizamos uma completa classificação dos grupos de transformações de pontos de Lie do sistema. Usamos as técnicas de simetrias para construir soluções invariantes para o modelo. Consequentemente, obtivemos soluções particulares do sistema, que são majoritariamente consistentes com a biologia do fenômeno.
ANDRÉ LUIS DOS SANTOS DUARTE DA SILVA [Lattes]
 On Nilpotent and Constacyclic Codes
Data: 05/07/2021
 
 
Nos últimos duzentos anos houve muitas inovações nas comunicações que ajudaramas pessoas no mundo todo a se conectar. Porém, ainda lidamos com o problemafundamental da comunicação, reproduzir num ponto exatamente ou aproximadamentea mensagem enviada desde outro ponto. Deste problema, novos ramos da matemáticaforam criados, tais como a Teoria de Códigos e a Teoria da Informação.Na primeira parte desta tese estudamos "códigos nilpotentes" e tratamos do problemada equivalência entre códigos. Além disso, damos condições para a equivalênciamonomial entre códigos numa álgebra de grupo; em particular para códigos cíclicos.No caso dos códigos minimais nilpotentes é dada uma condição suficiente para seremequivalentes por permutação a códigos abelianos.A segunda parte é dedicada a apresentar um método diferente para computar onúmero de componentes simples de uma álgebra de grupo "twisted". Além disso,calculamos os idempotentes centrais primitivos de uma álgebra de grupo "twisted"de um grupo cíclico e, na última parte, damos um exemplo de idempotentes de umaálgebra de grupo "twisted".

2019

ALCINDO TELES GALVÃO [Lattes]
Half-isomorfismos de Loops Automórficos Diedrais
Orientador: MARIA DE LOURDES MERLINI GIULIANI
Data: 19/11/2019
ALFREDO MANUEL JARA GRADOS
Dinâmica de partículas autopropelidas em escoamentos
Orientador: ROLDAO DA ROCHA JUNIOR
Data: 19/09/2019
Neste trabalho, estudamos dois problemas em dinâmica de partículas autopropelidas em um escoamento bidimensional estacionário com barreiras de transporte. No primeiro problema, consideramos partículas pontuais. Dois protocolos de natação, ambos com direção da velocidade de autopropulsão fixada a priori, foram considerados e comparados nesse contexto: no primeiro, a velocidade de autopropulsão é constante e, no segundo, há modulação temporal periódica da velocidade de autopropulsão. Como resultado de trabalho anterior, restrito a uma única escolha dos parâmetros envolvidos e ao caso em que as velocidades médias de autopropulsão são idênticas, era conhecido que autopropulsão com modulação periódica leva a um transporte mais efetivo, no sentido de uma maior medida do conjunto de condições iniciais de soluções não confinadas. Nesta tese, primeiramente fazemos uma exploração exaustiva do ganho de eficiência em função dos parâmetros da dinâmica, usando técnicas analíticas e numéricas. A seguir, estudamos o caso em que a velocidade de autopropulsão com modulação periódica é, em todo instante, menor ou igual à velocidade constante do primeiro protocolo. Mostramos que, ainda assim, há regiões do espaço de parâmetros em que a modulação periódica é vantajosa. O segundo problema que estudamos é o da natação de  partículas esféricas cuja orientação é determinada dinamicamente pelo escoamento. Consideramos que essas partículas só experimentam autopropulsão quando sua orientação se encontra numa vizinhança da direção fixada a priori. Como consequência, as partículas estão sob um campo descontínuo de velocidades. Damos inicialmente uma descrição geométrica do campo de velocidades usando como ferramenta principal a derivada de Lie. Finalmente, definimos um mapa de Poincaré em primeira ordem sobre o plano de descontinuidade e estudamos algumas das suas propriedades. 
JULIO CESAR NUÑEZ VILLA [Lattes]
Modelagem determinística e estocástica para a disseminação local do câncer
Orientador: CRISTIAN FAVIO COLETTI
Data: 18/03/2019
Não informado.

2018

RIAN LOPES DE LIMA [Lattes]
The Graf-Clifford algebra and new spinor classes
Orientador: ROLDAO DA ROCHA JUNIOR
Data: 24/10/2018
ROGÉRIO VILLAFRANCA [Lattes]
Estrutura e Distribuição de Pesos de Códigos Cíclicos Modulares
Orientador: FRANCISCO CESAR POLCINO MILIES
Data: 28/09/2018

2016

PRISCILA LEAL DA SILVA [Lattes]
Propriedades álgebro-geométricas de certas equações diferenciais
Orientador: IGOR LEITE FREIRE
Data: 16/12/2016

Alunos de Mestrado

2025

FERNANDO PAVAN GUIDO [Lattes]
Homologia Persistente e Curvatura
Orientador: DANIEL MIRANDA MACHADO
Data: 25/04/2025
Nessa dissertação apresentamos uma introdução à Homologia Persistente. Com o advento da computação e do crescimento da quantidade de dados criada, foram necessário métodos cada vez mais sofisticados que dessem conta de armazenar e analisar grandes quantidades de dados. Desse modo, uma nova área surgiu da confluência da Topologia Algébrica, Estatística e Probabilidade: a Análise Topológica de Dados. Essa área busca, a partir de ferramentas topológicas dar sentido e interpretar conjuntos de informações que seriamextremamente difíceis por meio de processos convencionais. Dentre as diversas ferra-mentas desenvolvidas a que usaremos é a chamada Homologia Persistente, que utiliza do ferramental da Homologia para analisar nuvens de pontos, organiza os resultados obtidos em grupos abelianos e os representa pormeio de diagramas, códigos de barras e tabelas, e assim permite reconhecer padrões de forma mais dinâmica e eficiente.Os cálculos de homologia persistente são completamente caracterizados por um conjunto de intervalos chamado código de barras. Os intervalos longos representam o "sinal topológico" e os intervalos curtos normalmente são associados à "ruídos". Nessa dissertação apresentamos evidências para contestar tal tese, mostrando que os intervalos curtos codificam informações geométricas. Especificamente, mostramos que a homologia persistente detecta a curvatura dos espaços dos quais pontos foram amostrados.
OTHAVIO VINICIUS COSTA GOVEIA [Lattes]
Representações de peso da álgebra da Virasoro.
Orientador: LUIS ENRIQUE RAMIREZ
Data: 28/02/2025
Este trabalho tem como objetivo estudar as representações da álgebra de Virasoro,
com foco particular nos Vir-módulos de peso simples e nos módulos de Verma.Para tanto, adotamos como principais referências os artigos [HAR02] e [MZ07], nosquais reescrevemos e detalhamos as demonstrações, além de incorporar conceitos eresultados adicionais que consideramos essenciais para um melhor entendimento.Iniciamos o texto caracterizando o produto tensorial de módulos por meio da suapropriedade universal. Em seguida, abordamos os conceitos básicos de álgebras de Liee apresentamos a álgebra de Witt e sua única extensão central não trivial, a álgebra deVirasoro. Nesse contexto, explicitamos uma base para essas álgebras e exibimos comoo comutador se comporta em tal base. Feito isso, apresentamos importantes resultadossobre módulos de peso máximo e discorremos sobre os módulos de Verma, que sãodefinidos como um módulo de peso máximo que satisfaz determinada propriedadeuniversal. Daí, mostramos que o módulo de Verma é unicamente determinado pordois parâmetros, é indecomponível e possui um único submódulo próprio maximal.Na sequência, deduziremos a fórmula do determinante de Kac e a usaremos paraestabelecer uma condição sobre os parâmetros que determine quando o módulo deVerma é irredutível. O último capítulo é destinado a classificar os Vir-módulos depeso simples com um espaço de peso de dimensão finita, demonstrando através deuma sucessão de lemas técnicos que se um espaço de peso Mλ de um Vir-módulo depeso simples M é de dimensão finita, então M é um módulo de Harish-Chandra.
BRUNO VINÍCIUS DA SILVA KANNO
Classes Características e Aplicações Geométricas.
Orientador: FRANCISCO JOSE GOZZI
Data: 26/02/2025
Nessa monografia será abordado o conceito de Classes Características esuas aplicações em Geometria.Nos três primeiros capítulos serãoabordadas as ferramentas necessárias para a construção de ClassesCaracterísticas: O primeiro sobre Fibrados Vetoriais,o segundo sobreCohomologia de De Rham e o terceiro sobre Conexões emFibrados.Finalmente, o último capítulo constará do tema central dessetrabalho.

2024

DANIEL SAGGIOMO DE CAPRIO [Lattes]
Modelos Oligomórficos para Populações Sexuadas
Orientador: RENATO MENDES COUTINHO
Data: 12/12/2024
No estudo da dinâmica evolutiva para análise da evolução de traços em uma população existem diferentes tipos de abordagens. A mais recente técnica desenvolvida foi a dinâmica oligomórfica ("OMD", Oligomorphic Dynamics), criada com o intuito de simplificar o estudo evolutivo através da união de outras duas abordagens, genética quantitativa e dinâmica adaptativa. Neste trabalho buscamos compreender melhor como se dá a dinâmica oligomórfica de populações sexuadas, um caso ainda não analisado. Para isso adaptamos um modelo assexuado adicionando funções e parâmetros de reprodução, com atenção especial para o grau de acasalamento preferencial, σA, um parâmetro central para explorar o comportamento do modelo em diversos cenários. Em uma outra etapa, exploramos uma função fundamental para a reprodução no modelo desenvolvido, chamada de densidade de natalidade. Ademais trabalhamos também com um modelo não OMD para populações sexuadas para fins de comparação. Ao aproximarmos alguns parâmetros específicos da reprodução sexuada a zero, esperávamos que estes simulassem modelos para populações assexuadas, uma vez que estes parâmetros ditam o comportamento dos modelos sexuados tratados. Porém ao aproximarmos o modelo OMD do caso assexuado notamos um resultado inesperado: uma rápida diminuição da variância conforme tomamos valores maiores para o acasalamento preferencial. Por fim, argumentamos que este resultado não foi proveniente de erros numéricos, através da análise e comparação de uma versão mais simples do modelo.
LUCY YUKIE UCHINA [Lattes]
Grupos de Homotopia e Espaços de Recobrimento 
Orientador: DAHISY VALADAO DE SOUZA LIMA
Data: 21/11/2024
O Grupo Fundamental é um importante invariante topológico definido no ramo da Topologia Algébrica. Como o próprio nome sugere, obtemos uma conexão entre a Topologia e a Álgebra, associando uma estrutura algébrica a um espaço topológico.
Uma das principais perguntas feitas na Topologia é se dois espaços são homeomorfos. Mas, muitas vezes, provar a existência (ou garantir a não existência) de um homeomorfismo entre eles é uma tarefa complexa. Iniciamos este trabalho estudando conceitos básicos da Teoria de Homotopia, direcionando-nos à definição de grupo fundamental. Com ele, adquirimos uma ferramenta a mais para responder essa pergunta pois, como veremos, espaços homeomorfos possuem grupos fundamentais isomorfos.
Um dos espaços mais simples que possui grupo fundamental não trivial é o círculo. Ao calcularmos o seu grupo fundamental nos deparamos com a ideia de Levantamentos e Espaços de Recobrimento. Desenvolvemos essas ideias, explorando sua conexão com o grupo fundamental, passando para o tópico de automorfismos entre recobrimentos, recobrimento universal e a correspondência de Galois. Por fim, veremos o grupo fundamental de superfícies fechadas e seus geradores.
Para finalizar o trabalho, introduzimos os grupos de homotopia de ordem superior, sendo o grupo fundamental apenas o primeiro grupo de homotopia. Veremos suas propriedades básicas e sua principal característica: podemos relacionar tais grupos através de sequências exatas. Ao final, comentamos brevemente sobre os grupos de homotopia de Sn. 
DÉBORAH GONÇALVES FABRI [Lattes]
From Clifford Bundles to Spinor Classification: Algebraic and Geometric Approaches, and New Spinor Fields in Flux Compactifications 
Orientador: ROLDAO DA ROCHA JUNIOR
Data: 29/08/2024
By bridging geometric and algebraic concepts, this dissertation lays the groundwork for a comprehensive study of Clifford structures on bundles and spinor fields. We delve into the Kähler-Atiyah bundle, which encapsulates the essence of Clifford algebras and provides profound insights into the algebraic structures underlying geometric frameworks. The algebraic and classical definitions of spinors within Clifford algebras are examined, as well as their global realization as sections of the bundle of spinors constructed within a spin structure on a manifold. The Kähler-Atiyah bundle framework serves as an effective foundation for applications involving spinors, such as their classification based on bilinear covariants and Fierz identities. Homogeneous differential forms, acting as bilinear covariants, can vanish due to algebraic obstructions in a warped flux compactification AdS${3}×M{8}$,  leading to the identification of new spinor field classes.
LUCIANO HENRIQUE LACERDA DE ARAUJO [Lattes]
Homologia Persistente e sua interação com a Teoria de Morse Discreta
Orientador: DANIEL MIRANDA MACHADO
Data: 29/01/2024
Nesta dissertação, apresentamos uma introdução à Homologia Persistente e sua relação com a Teoria de Morse Discreta. Utilizando essa relação, apresentamos uma estratégia para simplificar o cálculo dos grupos de Homologia.Nos últimos anos, o avanço tecnológico resultou na produção e acumulação de uma quantidade substancial de dados. A Análise Topológica de Dados, uma área emergente, utiliza a estrutura topológica desses dados para extrair informações, sendo particularmente útil em situações em que métodos tradicionais podem falhar devido à complexidade dos dados, à multidimensionalidade ou à presença de outliers.Dentre as técnicas da Análise Topológica de Dados, podemos destacar a Homologia Persistente, caracterizada pelo uso de ferramentas da Topologia Algébrica, em especial os grupos de homologia. Neste texto, apresentamos a teoria básica da Homologia Persistente e demonstramos um dos resultados fundamentais desta teoria: o Teorema de Estabilidade.Finalmente, usando a Teoria de Morse Discreta, apresentamos uma estratégia para simplificar o cálculo dos grupos de Homologia. Durante a busca por uma função de Morse adequada, surge a possibilidade de utilizar a Transformada Discreta de Fourier no contexto de grupos abelianos. Assim, apresentamos a construção das funções de Morse-Fourier.
MARCOS THAUAN MARQUES MATIAS
Subvariedades de rotação nas esferas de Berger e em Sl(2)
Orientador: MARCUS ANTONIO MENDONCA MARROCOS
Data: 05/01/2024
Esta dissertação trata da classificação das superfícies com curvatura média constante invariantes a um grupo de1-parâmetro de isometrias nas esferas de Berger e no grupo linear especial Sl(2). Serão apresentadas uma caracterização dessas superfícies no caso do espaço Euclidiano.
 


 

2023

FELIPE DANTAS RODRIGUES ALVES [Lattes]
Um estudo sobre as matrizes de Redheffer
Orientador: ANDRE PIERRO DE CAMARGO
Data: 20/12/2023
As matrizes de Redheffer, R_n, descritas pela primeira vez em 1977, formam uma classe de matrizes intimamente relacionadas com alguns problemas importante em teoria dos números, como a hipótese de Riemann e o teorema dos números primos, e também o Factorisatio Numerorum problem de Kàlmar. O objetivo dessa dissertação é descrever os principais resultados obtidos na literatura referentes à análise espectral de R_n e também a sua relação com Factorisatio Numerorum problem. A nossa contribuição principal é uma nova validação computacional da desprova de uma conjectura com relação à localização dos auto-valores de R_n no plano complexo.
LUCAS VASCONCELLOS DE SOUZA [Lattes]
Álgebras de Lie Z2xZ2-graduadas: generalização de supersimetria.
Orientador: ZHANNA GENNADYEVNA KUZNETSOVA
Data: 30/08/2023
   
  Através da teoria desenvolvida por Rittenberg e Wyler, podemos definir álgebras de Lie, graduadas por uma grande variedade de grupos finitos. Tais álgebras de Lie graduadas se dividem em dois casos distintos: Álgebras de Lie "de cor" e superálgebras de Lie "de cor". O termo "de cor" é um termo histórico que foi introduzido por um dos autores por causa de tentativa de incluir a cor de quarks na graduação. Neste trabalho estudamos as álgebras de cor graduadas por o grupo (Z2)2.
     Superálgebras de Lie (Z2)2-graduadas ganharam atenção na última década e recentemente foram muito estudadas por físicos e matemáticos. Quando trabalhos sobre álgebras de Lie com a graduação (Z2)2 quase não se encontram na literatura.
     Nesta dissertação será apresentado um estudo de álgebras de Lie (Z2)2-graduadas. Propomos um grupo de modelos físicos que possuem simetria de uma álgebra (Z2)2-graduada e construímos equações de Euler-Lagrange para cada modelo investigado. Destacamos propriedades interessantes de modelos mais gerais. A tentativa de construir um expaço exótico com tres coordenadas pseudo-bosónicas está também apresentada no Apéndice desta Dissertação.
     
BRUNO SOUZA DOS SANTOS DE ALMEIDA [Lattes]
On a Functional Geometric Framework for Classical Field Theory
Orientador: PEDRO LAURIDSEN RIBEIRO
Data: 05/05/2023
We present a description of a rigorous geometric and functional framework for the kinematics of classical field theory where field configurations are understood as values of sections of a smooth fiber bundle and observables are given by an appropriate class of functionals over this space. An infinite dimensional smooth manifold structure is introduced in this space through a lift of the differential geometric objects on the fiber bundle to the space of smooth sections of the latter, making possible to perform the differential calculus of such functionals. This lift is canonically determined from a choice of partial covariant derivative on the vertical bundle of the fiber bundle along itself and only depends on the point values of each section.
CAIO OLIVEIRA DA SILVA [Lattes]
Otimização Riemanniana e o Método de Hartree–Fock
Data: 13/02/2023
No presente trabalho estudamos uma subárea da Matemática Aplicada chamada Otimização Riemanniana. O principal objetivo desta subárea é generalizar algoritmos, teoremas e ferramentas da área de Otimização Matemática para o caso em que o problema de otimização está definido em uma variedade riemannianas.
 
Como estudo de caso, implementamos alguns dos principais algoritmos descritos na literatura (Gradiente Descendente, Método de Newton–Raphson e Gradiente Conjugado) para resolver um problema de otimização conhecido como Método de Hartree–Fock. Tal método é extremamente relevante para a Química Quântica Computacional e é um bom estudo de caso pois é um problema relativamente difícil de se resolver e que, por isso, utiliza muitas das ferramentas disponíveis em Otimização Riemanniana. Além disso, serve como um bom exemplo para ver como os algoritmos se comportam na prática.

2022

MARIA CLARA LIMA MARQUES DO NASCIMENTO [Lattes]
Grupos topológicos enumeravelmente compactos sem sequências não triviais convergentes
Orientador: ANA CAROLINA BOERO
Data: 27/09/2022
Em 1980, assumindo o Axioma de Martin, van Douwen construiu um grupo booleano enumeravelmente compacto sem sequências não triviais convergentes e mostrou (em ZFC) que um tal grupo possui dois subgrupos enumeravelmente compactos cujo produto não é enumeravelmente compacto. Nas décadas seguintes, assumindo hipóteses adicionais a ZFC, muitas outras construções de grupos enumeravelmente compactos sem sequências não triviais convergentes foram apresentadas, até que, em 2020, Hrušák et al. obtiveram um tal grupo em ZFC, resolvendo um dos principais problemas em aberto da área. Nesta dissertação, começamos estudando o trabalho de van Douwen e seguimos explorando outras construções de grupos enumeravelmente compactos sem sequências não triviais convergentes que assumem hipóteses cada vez mais fracas, até, finalmente, apresentarmos a construção em ZFC.
BRUNO BATISTA DE CARVALHO [Lattes]
Teoria de Conley Combinatória
Orientador: MARIANA RODRIGUES DA SILVEIRA
Data: 09/09/2022
Esta dissertação apresenta as teorias desenvolvidas por Forman e Mrozek, que são análogos da teoria de Morse e da teoria de Conley, respectivamente, para complexos combinatórios finitos. O trabalho explora inicialmente a teoria na qual Forman define, no conjunto das células de um complexo CW, conceitos análogos aos de função de Morse, índice de Morse e Complexo de Morse. Em particular, são obtidos neste contexto os teoremas da teoria de Morse clássica e as desigualdades de Morse. Posteriormente, o trabalho aborda a teoria construída por Mrozek, desenvolvida no contexto de complexos de Lefschetz e espaços topológicos finitos, introduzindo campos multivetoriais combinatórios, o índice de Conley, atratores, repulsores e decomposições de Morse no contexto combinatório.
RODRIGO DA SILVA TITO [Lattes]
Equações diferenciais descrevendo superfícies pseudo-esféricas
Orientador: IGOR LEITE FREIRE
Data: 04/02/2022
Neste trabalho estudamos equações diferenciais que descrevem superfícies pseudo-esféricas, que são superfícies de curvatura Gaussiana constante e negativa. Também estudamos o problema linear associado a estas equações, bem como seus pseudo-potenciais e leis de conservação. Além disso, mostramos que uma outra equação descoberta por Novikov é do tipo pseudo-esférico. Mostramos seu pseudo-potencial quadrático e um número infinito de leis de conservação.

2021

MARCOS AGNOLETTO FORTE [Lattes]
A Desigualdade isoperimétrica optimal em variedades de Cartan-Hadamard e a conjectura de Aubin
Orientador: STEFANO NARDULLI
Data: 20/12/2021
Baseados no artigo “Total curvature and the isoperimetric inequality in Cartan-Hadamardmanifolds”, de Mohammad Ghomi e Joel Spruck, estudamos uma fórmula decomparação para a curvatura total de conjuntos de níveis em variedades Riemannianas.Em particular, para os casos em que a variedade tem curvatura seccional constante, oupara bolas geodésicas em variedades com curvatura seccional limitada superiormentepor uma constante real negativa.
ISABELLA GONÇALVES DE ALVARENGA [Lattes]
ÍNDICE DE CONLEY PARA SISTEMAS DINÂMICOS ALEATÓRIOS
Orientador: DANIEL MIRANDA MACHADO
Data: 10/08/2021
A teoria de Conley tem como foco estudar conjuntos invariantes de sistemas dinâmicos através de invariantes topológicos do mesmo, como grupos de homotopia, homologia e cohomologia. Este trabalho tem como objetivo apresentar a teoria de Conley para sistemas dinâmicos aleatórios discretos e construir novos exemplos dessa teoria. Para tanto, apresentaremos noções básicas de sistemas dinâmicos discretos e contínuos e seus análogos para o caso de sistemas dinâmicos aleatórios. Definimos os índices de Conley para o caso contínuo e discreto e o índice de Conley aleatório para o caso discreto.  Provamos uma generalização do Teorema de Sharkovsky

2020

AQUERMAN YANES MARTINHO [Lattes]
Affinely Connected Spaces, Geodesic Loops, G2-Structures and Deformations
Orientador: ROLDAO DA ROCHA JUNIOR
Data: 25/09/2020
Investigaremos deformações do produto octoniônico advindas da torção paralelizável sobre a 7-esfera S7, estendendo a identidade de Moufang para esses produtos e obtendo uma família de geometrias sobre S7 que surge como novas soluções de equações de movimento no formalismo Lagrangiano. Isso é feito ao se considerar a compactificação espontânea AdS4xS7, onde denota-se por AdS4 o espaço de anti-de Sitter em quatro dimensões, e suas generalizações. Além da geometria Riemanniana convencional e das duas geometrias propostas por Cartan e Schouten, obteremos soluções em geometrias com torção e em espaços de sete dimensões mais gerais. Tal formalismo será ulteriormente também derivado na 7-esfera S7 com torção paralelizável, dada localmente pelas constantes de estrutura de um laço geodésico não-associativo no espaço afim conexo, posteriormente também deformada a partir da generalização dos chamados produtos-X. Estruturas G2 em 7-variedades serão ainda estudadas, com a introdução de octônions complexos e as estruturas G2 correspondentes.
ANYELE LIMA ARAUJO [Lattes]
Propriedade de Wada em mapas unidimensionais
Orientador: DANIEL MIRANDA MACHADO
Data: 15/09/2020
Diz-se que sistema dinâmico apresenta a propriedade de Wada se possuir pelo menos três bacias de atração e as fronteiras de todas coincidirem, ou seja, se as três fronteiras forem iguais. Essa propriedade  foi definida pela primeira vez em 1917 no contexto de Fundamentos de Topologia, sendo associada a sistemas dinâmicos apenas no fim do século passado. O presente trabalho aborda sistemas dinâmicos que possuem a propriedade de Wada e utiliza uma ferramenta numericamente verificável para  testar se  mapas unidimensionais possuem tal propriedade.  A ferramenta apresentada (critério de Wada)  foi utilizada para  construir e caracterizar um novo mapa unidimensional que apresenta a propriedade de Wada. Além disso, provou-se que a propriedade de Wada é invariante por conjugação e verificou-se que o critério de Wada pode ser usado em mapas unidimensionais com mais de três bacias de atração.
MICHAEL DA SILVA BRESSIANI [Lattes]
Método de Levenberg-Marquardt com correção de segunda ordem
Orientador: ERIKA ALEJANDRA RADA MORA
Data: 17/04/2020
 
Em ciências aplicadas e computação, há uma variedade de problemas que consistem em ajustar um 
modelo teoricamente formulado a um conjunto de dados obtidos por meio de medição, experimento ou 
simulação numérica. Esse ajuste consiste em determinar um conjunto finito de parâmetros do modelo 
para os quais os dados sejam representados da melhor forma possível. Uma forma natural de se resolver 
esse problema é interpretá-lo como um problema de minimização, em que a função objetivo, dependente 
de parâmetros, é definida como a soma dos quadrados das distâncias entre o modelo e os dados observados.Neste trabalho, estudamos métodos atuais para encontrar mínimos de tais problemas e desenvolvemos um 
método novo a partir deles. De modo geral, método proposto fundamenta-se em combinar técnicas 
tradicionais do método de Levenberg-Marquardt em conjunto com um vetor de correção que contém 
informações de segunda ordem dos resíduos. Apresentamos três modificações desse método que visam 
melhorar sua eficiência. Descrevemos a teoria do método, obtendo dois teoremas de convergência, além 
de realizar teste numéricos. Os resultados indicam que o método proposto é promissor, decrescendo 
significativamente o número de iterações em alguns casos testados.
 
 
ANTERO SOARES DE LIMA NETO [Lattes]
Um Teorema de Decomposição da Curvatura Escalar
Orientador: STEFANO NARDULLI
Data: 18/02/2020
Esta dissertação objetiva exibir a demonstração de um resultado análogo do Teorema de Cheeger-Gromoll obtido por Otis Chodosh, Michael Eichmar e Vlad Moraru. Este resultado afirma que se uma variedade Riemanniana de dimensão 3 com curvatura escalar não negativa contendo um cilindro minimizante de área, então esta variedade é plana.
TONE RAMOS REIS SANTANA [Lattes]
O problema isoperimétrico para espaços de Lens
Orientador: STEFANO NARDULLI
Data: 18/02/2020
O objetivo deste trabalho é o estudo da solução do problema isoperimétrico no espaço de Lens $ L(p,q)$ presente em \cite{viana2019}. Resultado  obtido por Celso Viana, mais precisamente, afirma que as superfícies isoperimétricas em  $L(p,q)$ são esferas geodésicas ou quocientes de toros de Clifford.
THIAGO AUGUSTO SILVA DOURADO [Lattes]
A Prova de Weil da Hipótese de Riemann para Corpos  Finitos
Orientador: FRANCISCO CESAR POLCINO MILIES
Data: 17/02/2020
O trabalho visa reproduzir a demonstração de André Weil da hipótese de Riemann para curvas sobre corpos finitos (1941). Esta demonstração está baseada na teoria de divisores sobre corpos funções e, mais especificamente, sobre a desigualdade de Castelnuovo-Severi, que é o resultado principal e dá origem a demonstração.
THIAGO MATHEUS CAVALHEIRO [Lattes]
Bifurcações Sliding em Sistemas de Filippov
Orientador: MAURICIO FIRMINO SILVA LIMA
Data: 11/02/2020
O objetivo desse trabalho é estudar a dinâmica de um sistema dinâmico suave por partes do ponto de vista de bifurcações relacionadas ao contato de soluções periódicas com a variedade de descontinuidade Σ, em especial quando tais conjuntos encontram a fronteira da região de sliding (região de Σ onde ambos os campos de vetores apontam em sua direção). Tais bifurcações são conhecidas como bifurcações sliding e, com o objetivo de estudá-las, serão construídas aplicações chamadas Mapas de Descontinuidade cuja finalidade é corrigir o comportamento dos fluxos em vizinhanças da fronteira do conjunto de descontinuidade Σ. Nesse contexto dois problemas serão objeto de estudo: quando uma trajetória periódica em um sistema de impacto atinge a variedade de descontinuidade; quando uma solução periódica atinge a fronteira da região de sliding. Em ambos os casos aplicações apropriadadas que chamaremos de “zero time discontinuity map” (ZDM) e “Poincare discontinuity map” (PDM) serão obtidas.
DENIS ARAUJO LUIZ [Lattes]
Teoremas limite para um modelo de passeio aleatório não-Markoviano: O elefante aleatório dinâmico
Orientador: CRISTIAN FAVIO COLETTI
Data: 28/01/2020
Estudamos um modelo de passeio aleatório não-Markoviano nos inteiros, omodelo do Dynamic Random Elephant, ou Elefante Dinâmico Aleatório, onde alei dos incrementos  ́e dada por uma combinação linear convexa da lei do incremento do chamado Passeio Aleatório do Elefante e da lei do Passeio Aleatôrio Dinâmico.
Verificamos a Lei Forte dos Grandes Números para o modelo misto definidoacima, uma vez que esse teorema já foi provado para cada um dos modelos emque foi baseado. As tecnicas utilizadas envolvem o uso da Teoria de Martingalas e da TeoriaErgódica. Exibimos mapas de transi ̧c ̃ao de fases para alguns casos desse modelo misto.
 
 
LUCAS ROBERTO DE LIMA [Lattes]
Teorema da forma assintótica para o modelo dos sapos em grupos abelianos finitamente gerados
Orientador: CRISTIAN FAVIO COLETTI
Data: 21/01/2020
Estudamos o modelo dos sapos em grafos de Cayley com taxa de crescimento polinomial maior ou igual a 3. Provamos que o tempo de ativação das partículas cresce de maneira ao menos linear e demonstramos o teorema da forma para o caso abeliano com qualquer gerador finito. O modelo dos sapos descreve um sistema de partículas interagentes em tempo discreto. Consideramos que o processo inicia com uma partícula em cada vértice do grafo onde apenas uma dessas partículas encontra-se ativa. A partícula ativa salta para um sítio vizinho de maneira equiprovável e ativa a partícula que ali se encontra. Cada partícula ativa realiza um passeio aleatório simples em tempo discreto ativando as partículas inativas presentes nos vértices visitados.

2019

DIEGO SOUSA DE OLIVEIRA [Lattes]
Teoria Espectral do Laplaciano em Grupos de Lie Compactos
Orientador: MARCUS ANTONIO MENDONCA MARROCOS
Data: 23/08/2019
Esta dissertação investiga a teoria espectral do operador de Laplace em grupos deLie compactos com métricas invariantes à esquerda. São apresentados critérios com afinalidade de determinar quando os autoespaços são representações irredutíveis.
SANTIAGO DAVID CARLOSAMA [Lattes]
Polítopos de Gelfand-Tsetlin associados com módulos de relações
Orientador: LUIS ENRIQUE RAMIREZ
Data: 26/03/2019
DIEGO KIAN [Lattes]
Construção de infinitas extensões separáveis de corpos de funções algébricas com grupos de automorfismos isomorfos
Orientador: NAZAR ARAKELIAN
Data: 01/02/2019
FERNANDO MARTINS COSTA OLIVEIRA [Lattes]
Quantização por Deformação de Estruturas Não-Associativas
Orientador: DMITRY VASILEVICH
Data: 31/01/2019
RAFAEL POLLI CARNEIRO [Lattes]
Uma Abordagem Geométrica no Estudo de Processos Markovianos
Orientador: CRISTIAN FAVIO COLETTI
Data: 30/01/2019

2018

ALVARO LUIZ SECHINEL JUNIOR [Lattes]
Motivos em Redes Complexas - Caracterização e Aplicações
Orientador: EDUARDO GUERON
Data: 17/12/2018
BRUNA DA SILVA MAGNO [Lattes]
HAMILTONIANOS ATÔMICOS
Orientador: RODRIGO FRESNEDA
Data: 23/07/2018
VINICIUS DE SOUZA FERNANDES [Lattes]
O Índice de Maslov e suas Aplicações em Topologia Simplética: a homologia de Floer e a Conjectura de Arnold
Orientador: MARIANA RODRIGUES DA SILVEIRA
Data: 18/06/2018
TATIANA SOUSA PAIM [Lattes]
Estabilidade de Hipersuperfícies com Curvatura Média Constante
Orientador: MARCIO FABIANO DA SILVA
Data: 28/02/2018
ANDRE MAGALHÃES DE SÁ GOMES [Lattes]
Teoria Homológica de Digrafos
Orientador: DANIEL MIRANDA MACHADO
Data: 23/02/2018
LUCAS RAPHAEL
Teoria de Morse-Novikov e seus aspectos dinâmicos
Orientador: MARIANA RODRIGUES DA SILVEIRA
Data: 12/01/2018

2017

KAREN AMARAL DE OLIVEIRA [Lattes]
Estudos de movimentação animal com memória espacial associada e dinâmicas populacionais específicas
Orientador: JULIANA MILITAO DA SILVA BERBERT
Data: 21/12/2017
JAQUELINE DAYANNE CAPUCCI CASTELLUBER
O Teorema da Impossibilidade de Arrow e suas consequências sobre sistemas eleitorais
Orientador: ROBERTO VENEGEROLES NASCIMENTO
Data: 23/11/2017
DALTON VINICIUS TEIXEIRA PINTO
Jogos Evolucionários: Dinâmica de Melhor Resposta
Orientador: CRISTIAN FAVIO COLETTI
Data: 12/05/2017
ALTEMIR BORTULI JUNIOR
Modelagem Matemática de Predação Doença - Seletiva
Orientador: NORBERTO ANIBAL MAIDANA
Data: 31/01/2017
GUSTAVO HENRIQUE PETROLI [Lattes]
Modelagem da Propagação de Fumagina causada por Mosca-branca em culturas agrícola
Orientador: NORBERTO ANIBAL MAIDANA
Data: 30/01/2017

2016

VITOR MARTINS DE OLIVEIRA [Lattes]
Um método alternativo para o cálculo da dimensão de fronteiras fractais entre bacias de atração
Orientador: RAFAEL RIBEIRO DIAS VILELA DE OLIVEIRA
Data: 18/08/2016
AUGUSTO CÉSAR DIAS DOS REIS
Aplicação da teoria de representação do grupo SU(2) a um modelo de gravitação quântica em 3D
Orientador: RODRIGO FRESNEDA
Data: 08/07/2016
PEDRO PAULO ABEL BALBO
Teoremas de Sylow para loops de Moufang
Orientador: MARIA DE LOURDES MERLINI GIULIANI
Data: 28/04/2016
ANDRÉ LUIS DOS SANTOS DUARTE DA SILVA [Lattes]
Componentes simples de Álgebras de Grupo
Orientador: FRANCISCO CESAR POLCINO MILIES
Data: 04/03/2016

2015

JOÃO PAULO FERREIRA DE MELLO [Lattes]
Funções de Melnikov para classes de sistemas descontínuos no plano
Orientador: MAURICIO FIRMINO SILVA LIMA
Data: 13/03/2015
JULIO CESAR NUÑEZ VILLA [Lattes]
Modelagem matemática da propagação do câncer
Orientador: NORBERTO ANIBAL MAIDANA
Data: 09/03/2015
EDGAR OMAR OTINIANO MALCA
Some Aspects of Introductory Continuous Logic
Orientador: VINICIUS CIFU LOPES
Data: 26/01/2015

JEAN CARLOS NAKASATO [Lattes]
Existência e multiplicidade de soluções para problemas elípticos semilineares
Orientador: Profa. Dra. Ilma Aparecida Marques Silva
VANESSA STEINDORF [Lattes]
Modelagem da propagação da Doença de Chagas por triatomíneos
Orientador: Prof. Dr. Norberto Anibal Maidana
O aumento do estudo de modelos matemáticos vem desempenhando um papel cada vez mais significativo para a compreensão e obtenção de resultados e previsões de fenômenos biológicos. Como no Brasil existe um alto risco de transmissão indireta de doenças por vetores, como mosquitos e outros insetos hematófagos, objetivou-se com este trabalho estudar a propagação da Doença de Chagas que é transmitida principalmente pelos triatomíneos. Para isso, propomos um modelo matemático para estudar e descrever a propagação desta doença na população humana. Primeiramente, discorreu-se sobre a doença e sobre suas principais características. A partir daí, por meio de um sistema de Equações Diferencias, modelamos a infecção e estudamos seu comportamento, calculando o Número Básico de Reprodução, verificando a estabilidade local dos pontos de equilíbrio e fazendo uma análise numérica dos resultados. Após, foi possível verificar a existência de soluções ondas viajantes e a velocidade mínima de propagação para o modelo geotemporal da doença, possibilitando avaliar estratégias de controle mediante os resultados obtidos através da modelagem.

2014

ADRIANA VIETMEIER NICOLI [Lattes]
Superfícies CMC em variedades tridimensionais : diferencial de Hopf
Orientador: Prof. Dr. Sinuê Dayan Barbero Lodovici
O objetivo principal deste texto é apresentar o teorema de Hopf 3.16 nos espaços R3, H3 e S3, resultado clássico sobre superfícies com curvatura média constante (CMC). Antes disto, apresentamos alguns conceitos importantes de Geometria Diferencial, entre eles o Teorema de Gauss-Bonnet 2.13 e o Teorema de Hadamard 2.36. Por fim, de maneira breve, enunciamos o teorema de Hopf em espaços produto (H2XR e S2XR).
ALEXSANDRO SCHNEIDER [Lattes]
Atividade auto-sustentável e sensibilidade a estímulos externos em redes de neurônios
Orientador: Rafael Ribeiro Dias Vilela de Oliveira
ELMER RUSBERT CALDERÓN BELTRÁN [Lattes]
Teorias de Morse e Morse-Bott em sistemas dinâmicos
Orientador: Profa. Dra. Mariana Rodrigues da Silveira
Neste trabalho apresentamos um estudo das Teorias de Morse e Morse-Bott no contexto de sistemas dinâmicos. Consideramos uma variedade Riemanniana suave e fechada M de dimensão finita. Dada f : M ! R uma função de Morse-Smale, associamos a f o complexo de cadeia de Morse-Smale-Witten, que recupera a homologia da variedade M (Teorema de Homologia de Morse). Mais geralmente, qualquer função de Morse-Bott-Smale f :M !R pode ser associada ao complexo de cadeia de Morse-Bott-Smale, que é um multicomplexo que se reduz ao complexo de cadeia de Morse-Smale-Witten quando f é uma função de Morse. O Teorema de Homologia de Morse-Bott mostra que a homologia deste multicomplexo também coincide com a homologia de M sua prova tem como caso particular uma prova para o Teorema da Homologia de Morse.
FILIPE BIASON MUSSINI [Lattes]
Invariância por quasi-isometrias dos comportamentos sub e supercríticos na percolação booleana
Orientador: Prof. Dr. Cristian Favio Coletti
GILIARD SOUZA DOS ANJOS [Lattes]
Grupo de automorfismos de A-loops
Orientador: Profa. Dra. Maria de Lourdes Merlini Giuliani

2013

CHRYSLAINE MARCELINO PEREIRA [Lattes]
Uso da subjetividade em controle ótimo : aplicações em biomatemática
Orientador: Rodney Carlos Bassanezi
ELISIANE BRASIL CUSTÓDIO [Lattes]
Crescimento de matrinxã e tambaqui : modelos fuzzy
Orientador: Prof. Dr. Rodney Carlos Bassanezi
ÍCARO GONÇALVES [Lattes]
Álgebras de Clifford quânticas e Álgebras de Hopf associadas
Orientador: Roldão da Rocha Junior
JOSÉ ANTÔNIO DA SILVA NETO [Lattes]
Álgebras de Clifford, grupos clássicos e estruturas espinoriais
Orientador: Roldão da Rocha Junior
LILLIAN ROSSI RASTEIRO [Lattes]
(Não-) monotonicidade em adsorção sequencial aleatória com um parâmetro de cooperação negativa
Orientador: Thomas Logan Ritchie
LUÍS FELIPE DE OLIVEIRA REIS [Lattes]
Unidades centrais em anéis de grupo sobre os inteiros e aplicações
Orientador: Edson Ryoji Okamoto Iwaki
MARCOS DANIEL NOGUEIRA MAIA [Lattes]
Sincronização em redes complexas : estabilidade e persistência
Orientador: Tiago Pereira da Silva
MOISÉS RODRIGUES DA SILVA [Lattes]
Simetrias e integrabilidade de equações do tipo Emden-Fowler
Orientador: Igor Leite Freire
RAFAEL AGUILERA MAZZEI [Lattes]
O efeito sorriso em um modelo de volatilidade estocástica
Orientador: Cristian Favio Coletti
RAFAEL BUDAIBES [Lattes]
Anéis de grupo com grupo de unidades hiperbólico
Orientador: Maria de Lourdes Merlini Giuliani
RENATO PEREIRA CRUZ [Lattes]
Simetrias de um sistema do tipo Lane-Emden
Orientador: Igor Leite Freire
RODRIGO PORCIONATO [Lattes]
Um anel CMC tangente a duas esferas idênticas é uma superfície de Delaunay
Orientador: Márcio Fabiano da Silva
ROGÉRIO TEIXEIRA CAVALCANTI [Lattes]
Espinores clássicos, algébricos e conjugação de carga no formalismo das álgebras de Clifford
Orientador: Roldão da Rocha Junior
SILVINA ALEJANDRA ALDERETE [Lattes]
Códigos de grupo
Orientador: Edson Ryoji Okamoto Iwaki
SUE ELLEN TEIXEIRA MONTEVECHIO [Lattes]
Tendências na precificação de opções : análise por agentes
Orientador: André Ricardo Oliveira da Fonseca

2012

AMANDA GOMES DE OLIVEIRA [Lattes]
Percolação booleana no plano hiperbólico
Orientador: Cristian Favio Coletti
BENEDITO SILVA ABREU [Lattes]
Existência de soluções para uma família de problemas elípticos não-lineares
Orientador: Ilma Aparecida Marques Silva
CAROLINA BUENO GREJO [Lattes]
Um modelo estocástico espacial para a dinâmica de uma infecção viral
Orientador: Cristian Favio Coletti
JÚLIO CESAR SANTOS SAMPAIO [Lattes]
Simetrias de Lie e leis de conservação de equações evolutivas do tipo Korteweg-de Vries
Orientador: Igor Leite Freire
MIRIAM EULALINA MARTINS
Dinâmica populacional : sistemas alternativos com lógica fuzzy
Orientador: Rodney Carlos Bassanezi
NELSON BOTELHO DE REZENDE NETO [Lattes]
Soluções para problemas elípticos semilineares com termos não lineares
Orientador: Ilma Aparecida Marques Silva

2011

BRUNO HENRIQUE TORRES [Lattes]
Torres de selas tipo scherk de gênero dois em R3
Orientador: Valério Ramos Batista
BRUNO ROGÉRIO LOCATELLI DOS SANTOS [Lattes]
Simetria por reflexão esférica e spanning drops em uma cunha
Orientador: Márcio Fabiano da Silva
EVANDRO ESTEVÃO MARQUESONE [Lattes]
Modelo matemático para o estudo de doenças de transmissão indireta via Tabanus Tanamus (Mutuca)
Orientador: Norberto Anibal Maidana
THIAGO GRANDO [Lattes]
Existência de soluções para uma classe de problemas com condição de Neumann
Orientador: Edson Alex Arrazola Iriarte

2010

ANA PAULA PINTO DE CARVALHO [Lattes]
Métodos estocásticos em otimização de carteiras : aspectos não-lineares e genéticos
Orientador: André Ricardo Oliveira da Fonseca
ANNA LIGIA OENNING SOARES [Lattes]
Modelagem alternativa para sistemas epidemiológicos
Orientador: Rodney Carlos Bassanezi
JOYCE DOS SANTOS CAETANO [Lattes]
Álgebras munidas de função peso e códigos de Goppa Bi-pontuais
Orientador: Ercílio Carvalho da Silva
MICHELE CRISTINA VALENTINO [Lattes]
Controle ótimo de doenças fúngicas no feijoeiro
Orientador: Adilson José Vieira Brandão
SIMONE TOMIKO MATA [Lattes]
Modelagens alternativas para o problema da podridão em maçãs
Orientador: Prof. Dr. Rodney Carlos Bassanezi

2009

DANILO PEIXOTO BELLUCCI [Lattes]
Sistemas baseados em regras fuzzy e aplicações
Orientador: Adilson Vieira Brandão
DOUGLAS AZEVEDO SANT’ANNA [Lattes]
Derivadas fracionárias, funções contínuas não diferenciáveis e dimensões
Orientador: Roberto Venegeroles Nascimento
MARCIO ANDRÉ TRAESEL [Lattes]
Estruturas não-associativas generalizadas em S7 e Álgebras de Clifford
Orientador: Roldão da Rocha Junior
PABLO VINICIUS ALMEIDA AZEVEDO [Lattes]
As superfícies de costa triplamente periódicas
Orientador: Prof. Dr. Valério Ramos Batista
A tese de mestrado versa sobre o artigo A family of triply periodic Costa surfaces, que apresenta uma demonstração completa de unicidade e convergência para uma família contínua a um parâmetro de Superfícies Mínimas Triplamente Periódicas. No artigo, a demonstração é norteada por simulações numéricas em MatLab, que motivam as provas teóricas. Entretanto, o presente trabalho não contemplará esta parte numérica, por dar prioridade aos argumentos Geométricos do artigo. De fato, a Geometria é uma importante ferramenta para outras áreas, mesmo da própria Matemática, não apenas por facilitar demonstrações, mas também por torná-las acessíveis. Dentre as sub-áreas da Matemática, obviamente a mais visual é a Geometria, que mesmo equipada com técnicas como Variáveis Complexas, Diferenciabilidade, Homologia, etc., não perde sua concretividade: curvas, superfícies, rotação, etc. O trabalho [RamosBatista2] é inovador, pois apresenta as primeiras superfícies mínimas triplamente periódicas cuja construção explícita não pode ser realizada pelo Método de Conjugação de Plateau. Além da unicidade e convergência mencionadas acima, traz uma descrição explícita dos membros-limite. É raro encontrar um estudo tão completo como neste artigo. A família de superfícies é obtida pelo método de construção reversa introduzido por Karcher em 1989. Tal método consiste dos seguintes passos: 1) esboço da superfície; 2) compacticação; 3) hipóteses de simetria; 4) equação algébrica; 5) obtenção dos dados de Weierstraÿ; 6) vericação de involuções e hipóteses de simetria; 7) análise de períodos; e8) mergulho. As ferramentas teóricas deste método são apresentadas no Capítulo 2 da presente Tese de Mestrado.
WENDHEL RAFFA COIMBRA [Lattes]
Árvores de Steiner : teoria, geração numérica e aplicações
Orientador: Valério Ramos Batista
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