Seminário 06/08/2019
Palestrante: Prof. Rodrigo Roque Dias (UFABC)
Dia 06/08, ás 13 horas, na sala 308-3 (Torre 3)
Título: A Conjectura de Borel.
Resumo: O conceito de conjunto fortemente nulo foi introduzido por É. Borel
em 1919, num estudo sobre conjuntos de medida de Lebesgue nula. No mesmo
trabalho foi enunciada a afirmação hoje conhecida como Conjectura de
Borel --- uma pergunta a respeito de conjuntos fortemente nulos que
permaneceu em aberto por mais de 50 anos, e cuja resposta completa é
devida a uma combinação de resultados de Luzin (1914), Sierpinski
(1928), Gödel (1940) e Laver (1976). Nesta palestra, exploraremos alguns
aspectos deste problema, relacionando a Conjectura de Borel a
propriedades topológicas envolvendo jogos infinitos.
Seminário 16/07/2019
Data, local e horário: 16/07, ás 13 horas, sala 308-3.
Palestrante: Dra Priscila Leal da Silva
Título: Propriedades de soluções de sistemas do tipo Camassa-Holm
Resumo: Neste seminário discutiremos propriedades de soluções de um sistema de
equações altamente não-lineares do tipo Camassa-Holm. Inicialmente
formularemos o problema de existência e unicidade para uma equação com
aplicações na hidrodinâmica e consideraremos soluções especiais
particulares, dentre elas as soluções chamadas de kinks fracos. Após,
estudaremos um sistema que engloba, dentre outros casos, a equação
anterior nas soluções triviais. Consideraremos existência e unicidade de
suas soluções e mostraremos parte da riqueza do sistema, que
diferentemente da equação, admite kinks fracos que dependem do tempo.
Seminário 12/07/2019
Sexta feira, dia 12/07, ás 13 horas, sala a ser confirmada.
Título: Hyperbolic Differential Complexes
Resumo:
Complexes of differential operators are a concept of great importance
in several areas of mathematics. Particularly, elliptic differential
complexes play a fundamental role in the theory of the index of elliptic
operators put forward by Atiyah, Singer and others in the sixties, whose
relevance in analysis, geometry and topology is well known. Much less
developed is a similar theory for complexes of hyperbolic partial
differential operators, which are of utmost importance for formulating
the dynamics of relativistic field theories with constraints and/or
gauge symmetries. In this talk, we shall present a few steps towards
such a theory, partly based on a former proposal by MacKichan (1975).
Our main focus will be how to properly formulate and prove well-
posedness of the Cauchy problem for such complexes, and how this theory
elegantly encodes both constraints and gauge symmetries. Connections to
the BV-BRST formalism for gauge-theoretic field models and possible
extensions to nonlinear systems will also be discussed, if time allows.
(joint work with Michael Forger)