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02/03, sexta-feira, às 13h, na sala S - 208-0 (bloco A)
Palestrante: Abraão Mendes
 
Título: Sobre a não-validade da Forma Fraca do Teorema de Peano em espaços de Banach de dimensão infinita 
 
O Teorema de Peano afirma que se f é um campo vetorial contínuo e X é um espaço de Banach de dimensão finita, então o problema de Cauchy-Peano u'(t) = f(u(t)),  u(t_0) = u_0 admite ao menos uma solução. Uma pergunta interessante é: o Teorema de Peano continua válido em espaço de Banach de dimensão infinita? A resposta é: Não! Em 1974, Godunov provou que o Teorema de Peano é válido se, e somente se, a dimensão é finita. A partir daí, voltou-se a atenção para a Forma Fraca do Teorema de Peano que afirma que se f é contínua e X tem dimensão finita, então a EDO u’(t)=f(u(t)) possui alguma solução em algum intervalo da reta real. Em 2003, S. Shakrin mostrou que se X é um espaço de Banach com subespaço complementado com base de Schauder incondicional, então a Forma Fraca do Teorena de Peano não é válida neste caso. Veremos este último resultado durante esta apresentação.