*Palestrante: Daniel Tausk (IME-USP)

*horário: 03/08 às 13hs

*local: sala 208-0 Bloco A

*Título: Álgebra Homológica e Espaços de Banach

*Resumo: Em álgebra linear, i.e., a teoria dos espaços vetoriais com escalares num corpo, vale que todo subespaço de um espaço vetorial é complementado (i.e., é imagem de uma projeção) e que todo operador linear definido num subespaço admite uma extensão linear. Quando trocamos o corpo de escalares por um anel, chegamos à teoria de módulos, onde existem obstruções para complementação de submódulos e extensão de operadores. Essas obstruções são medidas pelos chamados funtores Ext, construídos nos cursos de álgebra homológica. Obstruções para a complementação de subespaços e extensão de operadores também aparecem quando colocamos uma topologia no espaço vetorial, já que aí os operadores relevantes (compatíveis com a estrutura do espaço) são os operadores lineares contínuos. Também nesse contexto, as ferramentas da álgebra homológica se mostram relevantes. Nessa palestra, nós discutiremos um pouco o problema da existência de somas torcidas não triviais (i.e., sequências exatas curtas que não cindem) no contexto de espaços de Banach, em especial espaços da forma C(K) (o espaço das funções contínuas no compacto Hausdorff K, munido da norma do supremo).  

*Obs: A presença nos seminários é obrigatória para os alunos das disciplinas Seminários do Programa de Matemática II/V.