Em vários livros de texto dedicados ao estudo de funções especiais em

mecânica quântica, as simetrias da  álgebra de Weyl-Heisenberg são utilizadas

para descrever os níveis de Landau do átomo de hidrogênio em termos dos au-
tovalores das funções de Hermite.

Neste seminário irá ser mostrado que o conjunto de simetrias associadas ao

oscilador harmônico clássico, pode ser também descrito em termos das sime-
trias da superálgebra de Lie osp(1|2). Tomando como motivação o exemplo do

oscilador harmônico clássico, iremos adicionalmente estudar a possibilidade de 

construir decomposições de Fourier, envolvendo espaços vetoriais que sejam in-

variantes segundo o grupo SO(n), e irredutíveis segundo o par dual de Howe (SO(n), sl(2, R)).