We introduce the concept of an associative representation for nonassociative algebras. Associative representations are constructed for Poisson, Malcev, and alternative algebras, with particular emphasis on the Cayley–Dickson algebra, which is represented by (8 \times 8) matrices. We then develop a general theory of associative representations and establish a criterion for their existence. This criterion is expressed in terms of the satisfaction of an identity involving an involution by the algebra under consideration.

We present a method for calculation of spin groups elements for known pseudo-orthogonal group elements with respect to the corresponding two-sheeted coverings. We present our results using the Clifford algebra formalism in the case of arbitrary dimension and signature, and then in some special cases explicitly using matrices, quaternions, and split-quaternions. The different formalisms are convenient for different possible applications in physics, engineering, and computer science.

Esta palestra apresenta uma abordagem interdisciplinar para a modelagem da propagação de fogo, água e luz, utilizando ferramentas matemáticas modernas. São exploradas conexões entre geometria, física e dinâmica de sistemas físicos para descrever a evolução de frentes de propagação. O estudo destaca o papel de modelos geométricos na compreensão de fenômenos naturais complexos.

No estudo da dinâmica da COVID-19, modelos compartimentais têm sido amplamente utilizados para descrever a propagação da doença e estimar parâmetros epidemiológicos. Nesse contexto, o modelo SEAIHR estende formulações clássicas ao introduzir compartimentos para indivíduos assintomáticos e hospitalizados, permitindo uma descrição mais detalhada da progressão da infecção.
Neste trabalho, considera-se uma versão do modelo com estrutura etária e status imunológico, possibilitando a análise diferenciada da transmissão entre grupos populacionais e a incorporação de processos de perda de imunidade. A partir de dados observacionais e de parâmetros reportados na literatura, são estimadas as taxas de perda de imunidade, com o objetivo de caracterizar a dinâmica temporal da doença e auxiliar a formulação de políticas públicas.
Nesta apresentação, analisamos a influência das incertezas associadas à estimação dos parâmetros, com ênfase naquelas relacionadas ao número básico de reprodução (R₀) e à eficácia da imunidade adquirida, seja por vacinação ou por infecção prévia. O objetivo é avaliar como essas incertezas impactam as estimativas de perda de imunidade e, consequentemente, a dinâmica epidemiológica descrita pelo modelo.

Compreender como processos ecológicos e evolutivos interagem é um dos grandes desafios da biologia teórica. Nesta apresentação introduzimos um modelo eco-evolutivo contínuo baseado em traços, no qual a população é descrita por uma densidade fenotípica que evolui no tempo sob a ação de competição por recurso e mutação. Introduziremos alguns conceitos biológicos de evolução e Dinâmica Adaptativa para estudar uma extensão do modelo clássico de MacArthur–Levins. Por fim, apresentamos algumas ideias para estender esses resultados com o objetivo de investigar diferentes mecanismos de estruturação eco-evolutiva.

Consider the following simple parking process on \(\Lambda_n=\{-n,\ldots,n\}^d, d \geq 1 \): at each step, a site is chosen at random in \(\Lambda_n \) and if and all its nearest neighbor sites are empty, is occupied. Once occupied, a site remains so forever. The process continues until all sites in are either occupied or have at least one of their nearest neighbors occupied. The final configuration (occupancy) of \(\Lambda_n \) is called the jamming limit and is denoted by \(X_{\Lambda_n} \). Ritchie (2006) constructed a stationary random field on \(\mathbb{Z}^d \) obtained as a (thermodynamic) limit of the \(X_{\Lambda_n} \)’s as \(n \) tends to infinity. As a consequence of his construction, he proved a strong law of large numbers for the proportion of occupied sites in the box \(\Lambda_n \) for the random field \(X \). Here we prove the central limit theorem, the law of iterated logarithm, and a gaussian concentration inequality for the same statistics. A particular attention will be given to the case \(d=1 \).

Nesta palestra, associado com um grafo dirigido finito, construímos alguns poliedros e estudamos a natureza dos seus pontos. Em particular, daremos um critério para que um ponto em tais poliedros seja um ponto de d-face. Finalizaremos com vários exemplos concretos, os quais têm relação direta com a teoria de representações de certas álgebras de Lie.

A análise de desempenho é uma ferramenta crucial para o planejamento da infraestrutura óptica, tanto no núcleo das redes quanto no acesso, independentemente da tecnologia empregada. Atualmente, a análise de desempenho é realizada primordialmente por meio de ferramentas de simulação. Contudo, técnicas de modelagem matemática têm sido utilizadas em casos específicos para estimar probabilidades de bloqueio de conexões, para análises imparciais de múltiplas tecnologias de transporte operando simultaneamente e para a normalização de carga nas redes, visando a comparações justas entre diferentes tipos de topologias. Este seminário aborda alguns desses modelos matemáticos desenvolvidos ao longo dos últimos 15 anos e empregados na análise de desempenho de redes ópticas.

A homologia persistente consolidou-se como uma técnica fundamental da Topologia de Dados (TDA) para extrair assinaturas topológicas de nuvens de pontos em múltiplas escalas. O conceito fundamental baseia-se na construção de uma família encaixantes de complexos simpliciais (como Vietoris–Rips ou Čech) parametrizada por um índice de escala, permitindo rastrear o surgimento e o desaparecimento de características topológicas ao longo dessas diferentes escalas. Essas transições ser quantificadas através dos números de Betti persistentes, \(\beta^{r,s}_q\).

Neste seminário, exploramos o cenário em que os pontos são gerados por processos pontuais em \(\mathbb{R}^d\), tornando os invariantes topológicos variáveis aleatórias. O foco da apresentação reside no comportamento assintótico desses objetos: investigamos como o número de Betti persistente se comporta conforme o volume da janela de observação, \(\Lambda_L^d\), cresce. Após introduzir o arcabouço de processos pontuais e filtragens, apresentaremos o resultado principal: um Teorema Central do Limite (TCL) para \(\beta^{r,s}_q\) para uma classe de processos pontuais de Gibbs.

Homologia Persistente, Processos de Gibbs, Teorema Central do Limite, Topologia de Dados Aleatória.