The construction of Integrable Hierarchies in terms of zero curvature representation provides a systematic construction for a series of integrable non linear evolution equations (flows) which shares a common affine Lie algebraic structure. A generalized framework to accommodate higher graded (generalized) integrable hierarchies is proposed, primarily extending the conventional algebraic formalism. This approach utilizes a Generalized Riemann-Hilbert-Birkhoff (g-RHB) decomposition to systematically generate and classify multi-component nonlinear integrable models. Explicit examples of the positive and negative flows for the mKdV, Chen-Lee-Liu (CLL) hierarchies and its various reductions, including Burgers hierarchy are considered. Two classes of vacua, namely zero and non-zero constant vacuum solutions are shown to be admissible. The tau functions for soliton solutions are obtained by a dressing method and vertex operators are constructed for both types of vacua. We are able to select and classify the soliton solutions in terms of the type of vertices involved. A particular set of solitons solutions constructed by a judicious choice of vertices are shown to yield in a closed form, the multi soliton solutions for the Burgers hierarchy.

Durante a construção da Torre Eiffel, Gustave Eiffel encomendou a gravação dos nomes de 72 cientistas franceses, todos homens. Recentemente, decidiu-se gravar os nomes de 72 cientistas francesas. Onze matemáticas foram selecionadas, incluindo Marie-Hélène Schwartz. A apresentação se concentrará na vida de Marie-Hélène Schwartz e em
um de seus principais resultados: o Teorema de Poincaré-Hopf para variedades singulares, publicado em 1965. Uma versão recente, utilizando
estratificações adaptadas, foi desenvolvida pelo autor em colaboração
com Thuy Nguyen (UNESP, São José do Rio Preto, Brasil) e Tadeusz
Mostowski (Varsóvia, Polônia).

Nesta palestra, apresentarei os principais conceitos e ferramentas utilizados para descrever, de forma unificada, a construção puramente algébrica que, a partir dos números reais, permite obter os números complexos, os quatérnios e os octônios. Em um contexto mais geral, essa construção pode ser realizada no âmbito das álgebras de composição, sendo conhecida como processo de duplicação de Cayley–Dickson.

I present recent advances in the construction, classification and applications of the Color Lie (super)algebras introduced in 1978 by Rittenberg and Wyler and mathematically investigated by Scheunert.
These structures, graded by abelian groups, are defined by graded brackets satisfying graded Jacobi identities. The ordinary Lie algebras and superalgebras are respectively recovered by the Identity and the Z_2 grading group.
Depending on the grading group, Color Heisenberg-Lie (super)algebras introduce both parastatistics (paraparticles beyond bosons/fermions defined in any space dimension) and anyonic statistics (defined, up to D=2 space dimensions, by the braid group).

We introduce the concept of an associative representation for nonassociative algebras. Associative representations are constructed for Poisson, Malcev, and alternative algebras, with particular emphasis on the Cayley–Dickson algebra, which is represented by (8 \times 8) matrices. We then develop a general theory of associative representations and establish a criterion for their existence. This criterion is expressed in terms of the satisfaction of an identity involving an involution by the algebra under consideration.

We present a method for calculation of spin groups elements for known pseudo-orthogonal group elements with respect to the corresponding two-sheeted coverings. We present our results using the Clifford algebra formalism in the case of arbitrary dimension and signature, and then in some special cases explicitly using matrices, quaternions, and split-quaternions. The different formalisms are convenient for different possible applications in physics, engineering, and computer science.

Esta palestra apresenta uma abordagem interdisciplinar para a modelagem da propagação de fogo, água e luz, utilizando ferramentas matemáticas modernas. São exploradas conexões entre geometria, física e dinâmica de sistemas físicos para descrever a evolução de frentes de propagação. O estudo destaca o papel de modelos geométricos na compreensão de fenômenos naturais complexos.

No estudo da dinâmica da COVID-19, modelos compartimentais têm sido amplamente utilizados para descrever a propagação da doença e estimar parâmetros epidemiológicos. Nesse contexto, o modelo SEAIHR estende formulações clássicas ao introduzir compartimentos para indivíduos assintomáticos e hospitalizados, permitindo uma descrição mais detalhada da progressão da infecção.
Neste trabalho, considera-se uma versão do modelo com estrutura etária e status imunológico, possibilitando a análise diferenciada da transmissão entre grupos populacionais e a incorporação de processos de perda de imunidade. A partir de dados observacionais e de parâmetros reportados na literatura, são estimadas as taxas de perda de imunidade, com o objetivo de caracterizar a dinâmica temporal da doença e auxiliar a formulação de políticas públicas.
Nesta apresentação, analisamos a influência das incertezas associadas à estimação dos parâmetros, com ênfase naquelas relacionadas ao número básico de reprodução (R₀) e à eficácia da imunidade adquirida, seja por vacinação ou por infecção prévia. O objetivo é avaliar como essas incertezas impactam as estimativas de perda de imunidade e, consequentemente, a dinâmica epidemiológica descrita pelo modelo.

Compreender como processos ecológicos e evolutivos interagem é um dos grandes desafios da biologia teórica. Nesta apresentação introduzimos um modelo eco-evolutivo contínuo baseado em traços, no qual a população é descrita por uma densidade fenotípica que evolui no tempo sob a ação de competição por recurso e mutação. Introduziremos alguns conceitos biológicos de evolução e Dinâmica Adaptativa para estudar uma extensão do modelo clássico de MacArthur–Levins. Por fim, apresentamos algumas ideias para estender esses resultados com o objetivo de investigar diferentes mecanismos de estruturação eco-evolutiva.