A seguir, as disciplinas a serem ofertadas no terceiro quadrimestre de 2015:

Horários

Ementas

Tópicos em Sistemas Dinâmicos I
Grafos. Modelos de Erdos e Grafos Aleatórios. Estrutura de Redes complexas. Exemplos e aplicações em biologia, www, redes sociais, etc. Motivos em Rede.
A disciplina será dividida em aulas expositivas e seminários divididos de acordo com o tópico de interesse do aluno.
Referências:
"Complex Networks, Structure, Robustness and Function". Reuven Cohen and Shlomo Havlin. Cambridge U.Press 2010.
S. H. Strogatz, D. J. Watts (1998). "Collective dynamics of 'small-world' networks". Nature 393 (6684): 440–442.
R. Albert and A.-L. Barabási (2002). "Statistical mechanics of complex networks". Reviews of Modern Physics 74: 47–97
Milo R, Shen-Orr SS, Itzkovitz S, Kashtan N, Chklovskii D, Alon U (2002). "Network motifs: simple building blocks of complex networks". Science 298 (5594): 824–827

Tópicos de Probabilidade I

Ementa: Revisão de Teoria da Medida: Espaços de probabilidade, variáveis aleatórias e esperança. Construção de processos estocásticos: Teorema de Extensão de Kolmogorov. Cadeias de Markov em tempo discreto: Construção e propriedades. Medidas invariantes. Processos de Poisson espaciais. Noções de Percolação. Sistemas de partículas: Construção, acoplamentos e medidas invariantes.

Bibliografia Básica
BHATTACHARYA , W.; Stochastic Processes with applications. Society forIndustrial & Applied, 2
FRISTEDT, B., GRAY L. F.; A Modern Approach to Probability Theory, Birkhauser, 1997.
FONTES, L.R.G., Notas em percolação, monografias em Matemática, 54 IMPA,1996

Bibliografia Complementar
KALLENBERG, O.; Foundations of Modern Probability. 2nd ed.. New York:Springer, 2002.
BILLINGSLEY, P. Probability and Measure. Third edition. Wiley, 1995.
FERRARI, P. & GALVES, J.A.. Acoplamento e Processos Estocásticos. XXIColóquio Brasileiro de Matemática, IMPA, 1997.
SCHINAZI, R. Classical and Spatial Stochastic Processes. 2 Birkhäuser Boston;1 edition.
BREMAUD, P.; Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation andQueues, Springer.

Tópicos em Análise I

Ementa: breve revisão de espaços de Hilbert: produtor interno, ortogonalidade. Distribuições: o espaço de Schwartz, distribuições temperadas, operações e convergência de distribuições. Transformada de Fourier. Espaços de Sobolev. O operador de Helmholtz e seu inverso. Construção de soluções fracas para equações não-lineares: a equação de Camassa-Holm.

Bibliografia:

1.) J. K. Hunter and B. Nachtergaele, Applied Analysis, World Scientific, 2001.

2.) V. S. Vladimirov, Equations of Mathematical Physics, Marcel Dekker, 1971.

3.) R. S. Strichartz, A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms, World Scientific, 1994.

4.) G. Grubb, Distributions and Operators, Springer, 2009.

Tópicos em Sistemas Dinâmicos II: Sistemas Dinâmicos Caóticos

Ementa: Introdução aos sistemas dinâmicos dissipativos: atratores e sensibilidade às condições iniciais; Atratores estranhos e dimensão fractal: dimensão de contagem de caixas, dimensão de informação e dimensão de correlação, medida e o espectro de dimensões a um parâmetro contínuo; Propriedades dinâmicas de sistemas caóticos: dinâmica simbólica, variedades invariantes,  expoente de Lyapunov e dimensão de Lyapunov;  Caos transiente: fronteiras fractais entre bacias de atração, espalhamento caótico, relação de Kantz-Grassberger.

Bibliografia: OTT, E; Chaos in Dynamical Systems; Cambridge U.P., 2002

Bibiliografia complementar: ROBINSON, C.; Dynamical Systems: stability, symbolic dynamics and chaos; CRC Press, 1995